有效数字及其运算规则

时间:2018-12-22 07:35:05 来源:纳雍新闻网 作者:匿名



在科学实验中,分析结果的值不仅表示样品中待测组分的量,而且表示测量的准确度。因此,在实验数据的记录,算术处理和结果的表示中,保留几个数字并不是任意的,而是根据测量仪器和分析方法的准确性来确定。这需要理解有效数字的概念。

一,重要数字的含义和数量

有效数字是表示有效数量的数字。它指的是在特定分析中实际可以测量的数字。也就是说,在记录测量数据时,测量值的准确度应与测试中使用的仪器和分析方法的准确度一致。例如,称量瓶的重量为分析天平的十分之一,质量为15.51119g,表明天平可以说是小数点后四位。这些数字是有效数字,即有六个有效数字。如果用平台秤称重,质量为15.5g,这意味着秤可以说是一个小数位,也就是说,有三个有效数字。在有效数字中,只有最后一位数字未定义,称为可疑数字,其余数字应该是准确的。再例如,使用分析天平,物质的质量为0.5180g,这是四位有效数。其中,0.518是准确的,“0”位置是可疑的,表明它有下一个单位的误差,即物质称量的绝对误差为±0.0001g,物质的质量应为(0.5180±0.0001)g,相对误差约为±0.02%;如果0.5180写为0.518g,则绝对误差为±0.001g,相对误差约为±0.2%。可以看出,从数学观点来看,“0”的一个或多个数字不相关,但是由记录反映的准确度是10倍不同。因此,代表数据中某一数量的每个数字都很重要。因此,记录和报告的结果应仅包含有效数字,并且有效数字的数量不能任意添加或删除。关于有效位数的确定,还应注意以下几点:

1?单词“0”在数据中具有双重含义。它可以用作有效数字,但有时它只起作用,它不是有效数字。例如,用于定量分析的0.02010mol·L-1 KMnO4标准溶液具有4个有效数字。数字前面的“0”只是一个定位功能,不是有效数字;中间的“0”和随后的“0”都是重要的数字。数据精确到小数点后第四位,第五位数可能误差为±1。2更改单位不会更改有效位数。如果滴定管读数为12.34mL,如果读数变为单位,则为0.01234L。此时,前两个零只是定位,而不是有效数字。 0.01234L与12.34mL相同。执行单位转换时,需要在数字的末尾添加“0”以进行定位。最好使用指数形式,否则有效位数是不明确的。例如,质量为25.0g的物质可以表示为2.50×104mg毫克;如果表示为25000毫克,很容易被误解为五个重要数字。

3分析化学通常会遇到对数值,如pH,pC和lgK。对数中的有效位数仅由真实数的小数部分中的位数确定。第一个数字(整数部分)仅用于定位,而不是有效数字。因此,在对数运算中,对数小数部分中的有效位数应与相应真数中的有效位数相同。例如,pH=12.68,即[H]=2.1×10-13mol·L-1,有效数字是两位数而不是四位数。

4对于非测量数字,例如倍数,分数,π,e等,它们是不确定的,有效数字的数量可以视为无限制。应根据具体情况确定,即计算过程中需要几位数。写几个。

二,修复规则的有效数量

有效数的四舍五入是基于“四舍五入”的原则,也就是说,当多余的尾数小于5时,丢弃;当多余的尾数大于或等于6时,进位;多余的尾数等于5并且在数字为零之后没有数字,如果数字在进位后是偶数,如果它是奇数,则它被丢弃;当额外尾数等于5且后续数字不为零时,无论是奇数还是偶数后进位。如果将以下测量值四舍五入为四位有效数字,则结果应为:

4.1265→4.126; 4.1275→4.128; 4.12651→4.127;

4.1264→4.126; 4.1266→4.127

应当注意,在数字的修订中,原始数据一次只能四舍五入到所需的位数,并且不能连续修改。例如,如果要将17.46修复为大约两个,则一次只能修复大约17个;你无法修复17.46到17.5左右,修复大约18。1,加法和减法

当添加或减去多个数字时,保留和或差的有效数字应基于小数点后具有最小位数的数据,即具有最大绝对误差的数据。

例如:0.0121 25.64 1.05782=26.71

绝对误差25.64是±0.01,这是最大的,所以在小数点后保留两位数。

小数点后的位数反映了测量的绝对误差的大小。例如,如果小数点后有1位数,则其绝对误差为±0.1;小数点有2位数时,绝对误差为±0.01。可以看出,小数点后的相同位数具有相同的绝对误差。此外,绝对误差的大小仅与小数部分有关,而与有效位数无关。因此,在加法和减法操作中,原始数据的绝对误差决定了计算结果的绝对误差,计算结果

水果的绝对误差必然与具有最大绝对误差的原始数据处于同一水平。

2,乘法和除法

当多个数字相乘并分割时,产品或商的有效数量应与参与数字中具有最低有效数字的数字相同。即:结果结果的位数取决于具有最大相对误差的数字。

例如,四个数字0.0325,5.103,60.064和139.82的相对误差分别为±0.3%,±0.02%,±0.02%和±0.07%。因此,结果应该减少到三个有效数字0.0325。

对于具有相同有效位数的数字,相对误差Er处于同一水平,并且Er的大小仅与有效位数相关,而与小数位数无关。因此,产品或商的相对误差必须受到具有最大相对误差的有效数量的约束,并且处于相同的水平。

注意:计算有效位数时,如果数据的第一个数字等于或大于8,则有效位数可以计为1。例如,0.870,0.928等实际上只有三位有效数字,但相对误差约为0.1%,接近四位有效数字的相对误差,如0.1008和0.1102,因此它们通常被视为4显着数字。 。在更复杂的计算过程中,中间步骤可以暂时保留多于一个固定值,以免多次丢弃,从而导致错误的累积。结束时,丢弃额外的数字。

目前,电子计算器的应用非常普遍。由于计算器上显示的位数很大,虽然没有必要确定计算的每个步骤中的位数,但是必须注意正确地保留最终结果的有效位数。

当表达分析结果时,当组分含量≥10%时,取四个有效数字。当内容为1%-10%时,取三个有效数字。当含量≤1%时,取两位数;标准溶液浓度为四位数;表达错误时,只需要取一个有效数字,最多可取两位数就足够了。

参考:分析化学

[关键词]有效数字,修订规则,AOC官方网站,北京世纪奥克

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